近似消失イデアルの計算

点群の消失イデアル（vanishing ideal）とは，その点群すべてで零となる多項式の集合であり，計算代数における古典的な対象です．理論上はデータの代数的構造を厳密に記述できますが，実データにはノイズが含まれるため，厳密な消失はほとんど成り立ちません．そこで，近似的に消失する多項式を構成する「近似消失イデアル」の枠組みが用いられ，特徴抽出や分類に応用可能な非線形構造を取り出します．

これは長期にわたる研究テーマです．初期の遺伝的プログラミングやデータの結び付け（data knotting）による手法から，構成される多項式をより判別力が高く数値的に安定にする勾配ベース・対照学習ベースの正規化手法，さらにはアルゴリズムの大規模化や単項式非依存化まで，一連の発展を遂げてきました．古典的な記号計算と，現代の機械学習が持つ最適化技術との境界に位置するテーマであり，Transformerを用いた新しい計算代数研究と並行して，現在も探究を続けています．

これまでの成果

2016年からこの問題に取り組み，スプリアス消失問題の解消，勾配情報を用いた基底構成の高速化，大規模データに対する近似消失イデアル計算のスケールアップ（Sebastian Pokutta氏のグループとの共同研究），単項式非依存な構成法への一般化などを提案してきました．現在も，近似ボーダー基底のための新たな勾配重み付き・データ駆動型の正規化手法の開発を続けています．

近似消失イデアルの計算

これまでの成果

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